Extremwertaufgabe Quader

Question

Komme bei folgenden Beispiel nicht auf die Zielfunktion:

Ein Quader mit den Kanten a,b und c soll ein Volumen von 9cm^3 haben. DIe Längen der Kanten a und b stehen im Verhältnis 1:3. Berechne, wie die Kantenlänge gewählt werden muss, damit die Oberfläche möglichst klein ist.

Als HF hab ich a*3a+(a+3a)*c

NF: V=a*3a*c

Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich mit der Information vom Verhältnis hier richtig umgehe.

lg

Answer 1

O=2ab+2ac+2bc

V=abc=9

b=3a

3a^2 c=9

a^2 c=3

c=3/a^2

O=6a^2+6/a+2*3a*3/a^2=6a^2+6/a+18/a=6a^2+24/a

O'=12a-24/a^2=0

12a^3-24=0

a^3=2

a=^3√2

b=3*^3√2

c=3/2^{2/3}