Folgende Aufgabe bringt mich gerade zur Weißglut... Entweder ich habe irgendwo einen ganz blöden Denkfehler, oder die Aufgabe ist schlicht und einfach nicht lösbar.
Aufgabe:
Aus 1m Draht soll das Kantenmodell einer quaderförmigen Säule mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Diese soll anschließend zur Dekoration mit Stoff bespannt werden. Bestimme die Abmessungen, für die möglichst wenig Stoff benötigt wird.
Ansatz:
Nebenbedingung: l=100cm=8a+4b⇒b=25−2a
Oberfläche der Säule O=2a2+4ab
Einsetzen der Nebenbedingung: O=2a2+4a(25−2a)=2a2+100a−8a2=−6a2+100a
Wie soll ich da ein Minimum der Oberfläche bestimmen, wenn der quadratische Term ein negatives Vorzeichen hat?
Ergänzung:
Ableitung: O‘=−12a+100
Extremstelle suchen: 0=−12a+100→a=10012
Das ist aber leider das Maximum und nicht das Minimum der Oberfläche...
Weitere Ideen?