Flächenberechnung mit Intervall

Question

Ich habe die Funktion f(x)= 4/x^2. Die Nullstellen habe ich bereits berechnet, x=2 v x=-2. Jetzt muss ich das ja berechnen indem ich die 2 in die Stammfunktion einsetze, aber was ist die Stammfunktion von 4/x^2? Ich hab zuerst -4x^-1 bekommen

Answer 1

Wenn du dir den Graphen anguckst, siehst du, dass x = 1 und x = 4 senkrecht verlaufen.

In diesem Fall ist mit der Aufgabenstellung also gemeint, die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse im Intervall 1 bis 4 auszurechnen. Eine Nullstelle brauchst du nur, wenn in der Aufgabenstellung explizit verlangt wird, dass nur der Graph allein mit der x-Achse eine Fläche einschließt.

Du setzt also in die Stammfunktion 4 und 1 ein und löst auf:

Integral von f(x) von 1 bis 4 = (-4/4) - (-4/1) = -1 - (-4) = - 1+ 4 = 3.

LG Florian

Comments

Ich komme mir zwar ziemlich blöd gerade vor, aber ich bekomme trotzdem irgendwie -2 raus.

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Wie ist denn dein Rechenweg?

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Ich habs jetzt selbst rausgefunden, danke! :))

Answer 2

Die Funktion $$f(x)=\frac{4}{x^2}$$ hat keine Nullstellen?

Comments

Das stimmt auch wieder :D.

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Hä? Wie berechne ich dann die Fläche zwischen der X-Achse und den Graphen x=1,x=4 bei derselben Gleichung ? :s

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Zwischen welchen Graphen sollst du genau die Fläche bestimmen?

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Meine Aufgabe lautet: "Zeigen Sie: Der Graph der Funktion f mit der Gleichung f(x)=4/x² schließt mit der X-Achse und den Geraden p1:x=1 und p2:x=4 eine Fläche von 3 FE ein."
Also soll ich beweisen, dass der Flächeninhalt 3 FE beträgt. Aber wie mache ich das wenn keine Nullstelle vorhanden ist?

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Moment, ich ändere meine Antwort.