Warum wird die Differenzierbarkeit auf einem offenen Intervall definiert
Um nicht mit einseitigen Grenzwerten arbeiten zu müssen.
aber bei Integralen, wiederum, muss das Intervall kompakt und abgeschlossen sein?
Weil das Intervall ansonsten nicht in endlich viele Teilintervalle zerteilt werden kann, über die dann Ober- und Untersumme gebildet werden.
Man kann mit Hilfe von einseitigen Grenzwerten einseitige Ableitungen definieren und so die Definition von Differenzierbarkeit auch auf abgeschlossene Intervalle erweitern.
Man kann auch mittels uneigentlicher Integrale über offene Intervalle integrieren.
Beides sind dann aber Erweiterungen, die vermutlich aus Gründen der Einfachheit nicht in die eigentiche Definition eingeflossen sind.
