f(x,t) := $$\frac{x^3t-xt^3}{x^2+t^2} $$
F(x):= $$\int_{1}^{2} f(x,t)dt$$
Ich soll nun zeigen, dass F stetig diffbar ist und F´(0) angeben. Ich habe es wie folgt gemacht:
F`(x) = lim x->0 $$\frac{F(x,t)-F(0,0)}{x-0} = lim \frac{\int_{1}^{2} f(x,t)dt}{x} = lim \frac{[x^3ln(x^2+t^2)-\frac{xt^2}{2}](2,1)}{x}$$ = ...=$$x^2*(ln(x^2+4)-ln(x^2+1))-\frac{5}{2}$$
Da dies ja ein Kompositum von stetigen Funktionen ist, würde ich sagen, dass F´(x) stetig ist => F ist stetig diffbar.
Ist das richtig so ?