Frage zur Berechnung von Richtungsableitungen

Question

ich soll die Richtungsableitung von

f(x,y)=ln(x²+y²) in Richtung (1,1) im Punkt (0,1) bestimmen.

Ich habe mir überlegt, dass |(1,1)|=sqrt(2). Der zugehörige Einheitsvektor ist daher (1,1)/sqrt(2). Der Gradient grad f(x,y)= (2x/(x²+y²), 2y/(x²+y²)) hat im Punkt (0,1) den Wert (0,2). Somit müsste die gesuchte Richtungsableitung

(1,1)*(0,2)/sqrt(2)=2/sqrt(2)=sqrt(2)

sein. Es muss aber eigentlich eine ganze Zahl rauskommen... Ich wollte deshalb fragen, ob jemand meinen Fehler findet.

Vielen Dank schon mal!

Answer 1

Die Rechnung und Dein Ergebnis sind richtig.