Stammfunktion von f(x)=(2-x)e^x berechnen

Question

Wie berechnet man die Stammfunktion von der Funktion f(x)=(2-x)e^x ?

Answer 1

Partielle Integration

∫ (2 - x)·e^x = (2 - x)·e^x - ∫ (-1)·e^x = (2 - x)·e^x + e^x = (3 - x)·e^x

Answer 2

$$ \int (2-x)e^xdx=\int2e^xdx-\color{green}{\int xe^xdx} $$$$\color{green}{\overbrace{\int xe^xdx}^{Partielle \quad Integration}=x\cdot e^x-\int 1 \cdot e^xdx=(x-1)\cdot e^x +C}$$

Answer 3

$$\int { (2-x){ e }^{ x }dx }$$$$=\int { 2{ e }^{ x }dx } -\int { x{ e }^{ x }dx }$$Partielle Integration(eckige Klammern): $$=2\int { { e }^{ x }dx } -\left[ x{ e }^{ x }-\int { 1{ e }^{ x }dx }  \right]$$$$=2{ e }^{ x }-x{ e }^{ x }+{ e }^{ x }+C$$$$=(3-x){ e }^{ x }+C$$