Magisches Quadrat mathematisch lösen?

Question

3×3. Ich hab das mal versucht aber das einzige was ich erreicht habe war Eine zahlen menge zu erstellen wo ich die häufigkeit der bestimmter zahlen sehen konnte.

Answer 1

Ich habe mal ein 3x3 System genommen

[a, b, c;
d, e, f;
g, h, i]

Die Summe habe ich mit j bezeichnet. Die Lösung des LGS wäre bei mir dann

a = 2·j/3 - i ∧ b = 2·j/3 - h ∧ c = (3·h + 3·i - j)/3 ∧ d = (3·h + 6·i - 2·j)/3 ∧ e = j/3 ∧ f = - (3·h + 6·i - 4·j)/3 ∧ g = -h - i + j

Wir können also h, i und j frei wählen und erhalten die anderen Unbekannten in Abhängigkeit. Was man so schon sieht das j ein vielfaches von 3 sein muss damit ganze Zahlen raus kommen. Nun könnte man noch untersuchen welche Bedingungen h, i und j haben müssen damit nur positive Werte überall herauskommen. Das überlasse ich dann aber gerne dir.

Comments

Ich danke dir, Aber wie kammst du auf diese gleichungen? Und sind a b die buchstaben für a=1 b=2? Danach versuche ich es selber auch weiter zu mavhen^^

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Du stellst die gleichungen auf die gelten müssen

a + b+ c = j
d + e + f = j
g + h + f = j
a + d + g = j
b + e + h = j
c + f + i = j
a + e + i = j
g + e + c = j

Das löst du jetzt. Dann kommst du auf meine Gleichungen.

Ich schreibe mal meines als Lösungsvektor

[2·j/3 - i, 2·j/3 - h, (3·h + 3·i - j)/3, (3·h + 6·i - 2·j)/3, j/3, - (3·h + 6·i - 4·j)/3, -h - i + j]
= [2·j/3 - i, 2/3·j - h, h + i - 1/3·j, h + 2·i - 2/3·j, j/3, -h - 2·i + 4/3·j, -h - i + j]

Ich setzte mal für ein Quadrat was ich kenne ein h = 1, i = 6 und, j = 15

[2·15/3 - 6, 2·15/3 - 1, (3·1 + 3·6 - 15)/3, (3·1 + 6·6 - 2·15)/3, 15/3, - (3·1 + 6·6 - 4·15)/3, -1 - 6 + 15]
[4, 9, 2, 3, 5, 7, 8]

Das stimmt mit meinen werten aus dem magischen Quadrat überein. Demnach ist meine Probe erfüllt.

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g + h + f = j / hier meintest du wahrscheinlich i statt f oder? Und wie kamst du j? Genau(auf die idee meine ich).

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a + b+ c = jd + e + f = jg + h + f = ja + d + g = jb + e + h = jc + f + i = ja + e + i = jg + e + c = j Und wie kann man diese gleichung loesen das sind doch zuviele unbekannte oder nicht?

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Und geht das gleiche prinzip für 4×4?