Sei f : V → W eine lineare Abbildung zwischen zwei endlich erzeugten K-Vektorräumen. Sei T ein lineares Komplement von ker(f) in V . Seien (t1,t2,..., tr) eine Basis von T und (s1,s2,. ..,sn) eine Basis von ker(f). Zeigen Sie
(i) r = dimim(f).
(ii) A := (t1, t2,... ,tr,s1, s2,..., sn) ist eine Basis von V und (f(t1),f(t2),..., f(tr)) läßt sich zu einer Basis B von W ergänzen.
(iii) Sind aij ∈ K die Koeffizienten der Matrix Mf,A,B, so ist aii = 1 für i = 1, 2, ...,r und aij = 0 sonst.
Ich bitte um hilfe.:)
