Aufgabe:
Zeigen Sie, dass \( \left\{x^{3}-x^{2}, x^{3}-x\right\} \) eine Basis für den Unterraum
$$ W=\left\{p \in \mathbb{R}_{3}[x]: p(0)=p(1)=0\right\} $$
von \( \mathbb{R}_{3}[x] \) ist. Ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis für \( \mathbb{R}_{3}[x] \) und finden Sie somit ein Komplement von \( W \) in \( \mathbb{R}_{3}[x] \).
