Dimension und Basis eines Untervektorraums

Question

Hallo, ich komme mit folgender Aufgabe nicht wirklich klar. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen. Danke schon mal 

Text erkannt:

Die Vektoren
$$ v_{1}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), \quad v_{4}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \quad v_{5}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) $$
seien Elemente des K-Vektorraums \( \mathbb{K}^{5} \). Bestimmen Sie die Dimension und eine Basis des Untervektorraums \( U:=\operatorname{span}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}, v_{5}\right) \) sowie einen Komplementärraum (oder auch direkten Summanden) \( U^{\prime} \) zu \( U \) mit \( U \oplus U^{\prime}=\mathbb{K}^{5} \) für:
a) \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \)
b) \( \mathbb{K}=\mathbb{Z}_{2} \)

Answer 1

Hallo

 bestimme wieviel davon linear unabhängig sind , soviel kannst du dann als Basis aussuchen , dann die entsprechende Zahl weitere Lin unabhängige suchen ,bis du ne Basis von R^5  bzw. Z₂^5 hast. (in Z₂ achte darauf dass 1+1=0 ) ist

Gruß