Hier nochmal die gesamte Aufgabe, ich dachte bei der ersten ist es so wie du geschrieben hattest, da es hier nur um die Matrix A geht. Also Rang 3 und die Vektoren eins zwei und vier bilden eine Basis. Deswegen habe ich nur die zweite Aufgabe hier rein gestellt, weil ich nicht weiß wie sich die Matrix MA,B,C schreiben lässt um den Rang usw zu bestimmen. Wie ist es nun richtig?
Betrachtet wird die Matrix
A := \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 4 & 0 & 3 & -1 \\ 6 & -3 & 6 & 0 \end{pmatrix} \)
∈ M(5×4,R) und die lineare Abbildung f := LA,B,C : R4 →R5 mit B und C die Standardbasen von R4 und R5.
(i) Bestimmen Sie rk(A) und eine Basis des Untervektorraums R(A) ⊆R4.
(ii) Bestimmen Sie rk(f) und eine Basis des Untervektorraums im(f) ⊆R5.