Aufgabe:
Im R-Vektorraum R^5 seien die Vektoren u1, u2, u3, w1, w2 gegeben durch:
u1 := (1, −1, 0, 1, 1), u2 := (2, −2, 1, 3, 2), u3 := (2, 1, 3, 0, 0),
w1 := (−1, −1, 1, 1, 1), w2 := (0, 1, −1, 1, −1).
Setze U := L({u1, u2, u3}) und W := L({w1, w2}).
(a) Berechnen Sie eine Basis des Untervektorraums U +W und bestimmen Sie dimR(U +W).
Verwenden Sie dazu den Gauß-Algorithmus
(b)Berechnen Sie jeweils eine Basis und die Dimension von U, W und U ∩ W.
Hinweis: Sie können diesen Aufgabenteil durch weitere Rechnungen lösen. Es geht aber
auch ohne!
Problem/Ansatz:
Erstmal woher wissen die dass U und W zusammen Unterraumvektoren sind und wenn sie das zusammen sind, was sind die jeweils einzelnen? und wenn wir U plus W Rechnen, also {u1, u2, u3} und {w1, w2} in was für eine Art und Weise und ist das nicht die Basis und wenn nicht, wie bilden wir sie daraus?
"und bestimmen Sie dimR(U +W)" verstehe ich nicht ganz, die haben doch beide sowieso 5 oder überseh ich da was und es ist nicht direkt so klar wie ich denke?
bei der b, U und W können also beide jeweils eine Andere Basis haben, die ich aus den Vektoren Bilden kann und das in dem ich sie in einer Matrix reinschmeiße und zum Beispiel durch den Gauß Algo. berechnen kann und wie es mit U ∩ W gemeint ist, weiß ich nicht.
