Bestimmen sie eine Gleichung der Ebene E durch A und g (Ebene in Koordinatenform angeben und nach 0 umformen)

Question

Aufgabe:

gegeben sei der Punkt A(1l0l-1) so wie die gerade g:p=(1,2,1)+λ*(1,3,-1) 
λ∈R

Bestimmen sie eine Gleichung der Ebene E durch A und g (Ebene in Koordinatenform angeben und nach 0 umformen)

Answer 1

Richtungsvektor von A zur Geraden

[1, 2, 1] - [1, 0, -1] = [0, 2, 2] = 2·[0, 1, 1]

Normalenvektor der Ebene

[0, 1, 1] ⨯ [1, 3, -1] = [-4, 1, -1] = - [4, -1, 1]

Ebene in Koordinatenform

X·[4, -1, 1] - [1, 0, -1]·[4, -1, 1] = 0

4·x - y + z - 3 = 0