Ebene in Parameterform in Koordinatenform umformen erlaubt?

Question

wenn ich den Schnittpunkt einer Ebene mit einer Gerade wissen will aber ich die Ebene in Parameterform habe, darf ich diese dann umwandeln in Koordinatenform und die Gerade dort einsetzen für x1 , x2 und x3 ?
Finde das viel einfacher als mit dem gleichsetzen :/

Answer 1

Wie meinst du das genau?

Hier mal ein Beispiel:

g: r = (a,b,c) + t(u,v,w)

E: 2x + 3y + 4z = 7

g einsetzen in E

2(a+ tu) + 3(b+ tv) + 4(c+ tw) = 7
und nun t ausrechnen.    
Dann dieses t in g: r = (a,b,c) + t(u,v,w) einsetzen ---> r ist der Ortsvektor des Schnittpunktes.

Ebenengleichungen in Parameterform darfst du immer in Koordinatenform umwandeln. Da geht keine Information verloren.