Bestimmung einer Basis und die Dimension des Untervektorraums

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension des folgenden Untervektorraums von ℝ^2x2

V= { M ∈ ℝ2x2  : \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \) * M = \( \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} \) * M}

Problem/Ansatz:

Also M ist ja auch eine Matrix. also z.B. \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \).

Muss man jetzt ein Gleichungssystem aufstellen? Also das es anfängt mit a+2c = 3a+ 4c? Oder bin ich auf dem Holzweg?

Und wie geht es weiter, falls man das Gleichungssystem aufgestellt hat?

Zeppi

Answer 1

Hallo

ja, dein Anfang ist richtig, Das GS lösen wenn du nur eine Lösung bekommst ist der UR 1d und die Matrix ist die Basis, 2 Lösungen  UR 2d, die 2 Losungen als Basis usw.

Gruss lul

Comments

Um sicher zu gehen, dass ich auch das richtige GS aufstelle:

a+2c=3a+4c

2b+2d=4b+4d

a+2b=3a+4b

2c+2d=4c+4d

Wäre es so richtig?

Und wie löst man wenn so ein Gleichungssystem? Hast du da einen Ansatz?

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Hallo

nach a,b,c,d ordnen, auf eine Seite bringen =0 und dann wie üblich Gauss.

Gruß lul

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Klasse danke,

aber stimmt mein GS soweit?

2 0 2 0 = 0

0 2 0 2 = 0

2 2 0 0 = 0

0 0 2 2 = 0