Dimension Untervektorraums bestimmen

Question

Aufgabe:

Sei U Untervektorraum des R3, der von v1,v2,v3 erzeugt wird.

Geben Sie ein t∈R an, sodass die Dimension des erzeugten Unterraums 2 beträgt.

Problem/Ansatz:

v_1 = (1,2,t+2)

v_2 = (-1,t+1,1)

v_3 = (0,t,1)

Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen

Answer 1

Schreibe die 3 in eine Matrix und berechne deren

Determinate, das gibt -(t-1)*(t+3).

Das ist 0 für t=1 oder t=-3.

Für diese Werte sind die Vektoren

also lin. abhängig. Für dim=2

dürfen sie aber nicht alle Vielfache

voneinander sein. Sind sie

in beiden Fällen nicht, also ist die

Lösung t=1 oder t=-3.