Wie Berechne ich die Tangente t die durch den Punkt P verläuft?

Question

t(x)=mx+n

f(x) =x²+x+2

P(0|-2)


Wie sit der Rechenaufbau ? ist t(x) = m*0 -2 ? Wie erechne ich dies ?


Lösung ist t1(x) =-3x-2

t2(x)= 5x-2


Danke

Answer 1

Der Ansatz für eine Tangente durch einen Punkt ist immer

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

-2 = (2·a + 1)·(0 - a) + (a^2 + a + 2)
-2 = (- 2·a^2 - a) + (a^2 + a + 2)
-2 = 2 - a^2
a^2 = 4
a = ± 2

Es sind also die Tangenten an den Stellen a = ± 2 gesucht

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = 5·x - 2

t(x) = f'(- 2)·(x - (- 2)) + f(- 2) = - 3·x - 2

Die wichtigen Ansätze habe ich mal Fett gemacht. Die solltest du unbedingt so notieren können.