Eine Tangente auf einer Parabel mit der Steigung=0 aber wie?

Question

Hallo :) wie ihr wisst, hatte ich ja schon oft die Frage gestellt, wie man die Funktionsgleichung der Parabel durch auf und Integration bestimmen kann. 

Aber hier habe ich eine Fragge: 
 

"Nun weisst du, dass die Parabel im Scheitelpunkt eine Tangente hat mit Steigung 0. Sogenannt: Horizontale Tangente.

Daher ist die Ableitung an der Stelle x = 1 Null.

Ich leite die Funktionsgleichung ab:

y' = 2ax + b

Nun Null für y' und 1 für x einsetzen.

0 = 2a + b"

Was für eine Tangente? Ist das immer so, wenn man die Funktonsgleichung mit der auf und ableitung bestimmen will, dass dann da eine Tangente ist? Wenn ihr mit das mit der Tangente nochmal erklärt wäre ich sehr froh! 

Den rest hatte ich verstanden :)

Grüße 

Answer 1

Hi Emre,

eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen (hier Parabel) in einem Punkt berührt. Berühren bedeutet, dass die Gerade/Tangente die Funktion nicht schneidet. Dieser Berührpunkt entspricht der Steigung des Graphen an dieser Stelle.

 

Es heißt übrigens "Ableitung" und "Integration". In der Schule von mir aus anstelle von "Integration" auch "Aufleitung"...

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Danke für deine Antwort, aber ich hab noch eine Frage: Ist es egal, wo die Tangente die Parabel berührt? Oder muss es ein bestimmter Punkt sein? :)
Und ja die Wörter ...die lerne ich auch noch :D

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Die Wörter solltest Du Dir gleich einprägen ;). Das ist Grundvoraussetzung für eine Diskussion ;).


Jein.

Es gibt an einen Graphen unendlich viele Tangenten. Wenn Du eine Tangenten gefunden hast, dann entspricht die Steigung der Tangente der Steigung des Berührpunktes.

Normal macht man das andersrum. Man nimmt sich einen zu untersuchenden Punkt und legt die Gerade an. Hat man die Tangente so hat man die Steigung im zu untersuchenden Punkt :).

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Ja, ich lerne sie gleich :D ahso ok danke, aber wieso ist dann die Steigung hier 0?? hä

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Die Steigung ist nur an einem Extrempunkt (oder einem Sattelpunkt (spezieller Wendepunkt)) 0. Hier kann man eine waagerechte Tangente anlegen. Das geht sonst nicht ;).

Später, wenn Du Dich an Kurvendiskussionen beteiligst ist das eine wichtige Information!

f'(x) = 0

(Also die Steigung 0) ist ein Kriterium für das Auffinden von Extrempunkten :).

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Ah dann muss ich ja noch die Kurvendiskussion lerneeen ...das kann ich dann aber erst in der 11 oder gar im Mathe lk... mano:(
Aber danke für deine Antwort!! :)

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Nun die Grundlagen bist Du ja schon dabei zu lernen. Da ist es nicht mehr weit zur Kurvendiskussion :).

Gerne

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ja :D wenn ich fragen habe, kann ich ja eine neue frage stellen und vielleicht beantwortest du sie ja :P :)