Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft durch den Punkt P(2|6) und hat im Ursprung eine waagerechte Tangente

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f verläuft durch den Punkt P(2|6), hat im Ursprung eine waagerechte Tangente und im Punkt Q(-4|0) die Steigung -8.

Entscheide, ob wahr oder falsch:

A: Es gilt: f'(0)=0

B: Im Punkt Q(-4 | 0) verläuft die Tangente an den Graph monoton steigend.

C: Der Graph der Funktion schneidet in Q die y-Achse.

Problem/Ansatz:

Es ist eine wahr/falsch Aufgabe. Ich habe alles als "falsch", angekreuzt bin mir aber nicht sicher, ob es richtig ist. Falls es nicht stimmt, kann mich mich jemand korrigieren und erklären, warum das so ist.

Answer 1

A: Es gilt: f'(0)=0

ja. waagerechte Tangente

B: Im Punkt Q(-4 | 0) verläuft die Tangente an den Graph monoton steigend.

falsch. bei einer Steigung von -8 monoton fallend.

C: Der Graph der Funktion schneidet in Q die y-Achse.

Im Punkt (-4 | 0) wird eventuell die x-Achse geschnitten aber niemals die y-achse.

Benutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(2)=6
f(0)=0
f'(0)=0
f(-4)=0
f'(-4)=-8

Gleichungssystem

16a + 8b + 4c + 2d + e = 6
e = 0
d = 0
256a - 64b + 16c - 4d + e = 0
-256a + 48b - 8c + d = -8

Funktion

f(x) = 0,125·x^4 + 0,5·x^3

Skizze

~plot~ 0,125·x^4+0,5·x^3 ~plot~

Comments

Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort :)