Raute/Rombus und Drachen mit Trigonometrie berechnen

Question

Wir haben seit ein paar Tagen das Thema Sinus, Cosinus, Tangens in Mathe. Jetzt soll ich eine Raute und ein Drachenviereck ausrechnen. Könnt ihr mir bitte mal bei der Aufgabe helfen.

10. Bei einer Raute ABCD seien von den Stücken a, e, f, \( \alpha \) und \( \beta \) zwei Größen bekannt. Berechne die fehlenden Stücke.

a. \( a=17 \mathrm{cm} ; \alpha=69^{\circ} \)
b. \( a=34 \mathrm{cm} ; \mathrm{f}=61 \mathrm{cm} \quad \) e. \( \mathrm{e}=17,4 \mathrm{cm} ; \beta=126^{\circ} \)
c. \( \mathrm{e}=6,4 \mathrm{cm} ; \mathrm{f}=8,7 \mathrm{cm} \quad \) f. \( \mathrm{a}=8,3 \mathrm{cm} ; \mathrm{e}=11,8 \mathrm{cm} \)
d. \( \mathrm{f}=12,5 \mathrm{cm} ; \alpha=58^{\circ} \)

11. Von einem Drachenviereck ABCD seien die Seitenlängen \( a = 3,5 \mathrm{cm} \) und \( b = 6,5 \mathrm{cm} \), ferner die Winkelgröße \( \alpha = 88° \) bekannt.

Wie groß sind \( \mathrm{f}, \mathrm{e}, \beta, \gamma \) und \( \delta ? \)

Answer 1

Aufgabe 10:

a) a = 17 cm; alpha = 69 Grad
beta = 180 - alpha = 111 Grad
f = 2 * a * sin(alpha/2) = 19,26 cm
e = 2 * a * cos(alpha/2) = 28,02 cm

Zur Kontrolle der Werte siehe Programm zur Rauten-Berechnung.


b) a = 34 cm; f = 61 cm
alpha = 2 * arcsin(f/(2a)) = 127,5 Grad
beta = 180 - alpha = 52,5 Grad
e = √(4a^2 - f^2) = 30,05 cm


c) e = 6,4 cm; f = 8,7 cm
a = √(e^2 + f^2)/2 = 5,400 cm
alpha = 2 * arctan(f/e) = 107,3 Grad
beta = 180 - alpha = 72,7 Grad

Schau mal ob du die Formeln nachvollziehen und dir herleiten kannst, und ob du dann d) bis f) alleine lösen kannst.

Aufgabe 11:

a = 3,5 cm; b = 6,5 cm; alpha = 88 Grad
f = 2 * a * sin(alpha/2) = 4,863 cm
gamma = 2 * arcsin(f/(2b)) = 43,93 Grad
beta = (360 - alpha - gamma)/2 = 114,04 Grad
e = √(a^2 - (f/2)^2) + √(b^2 - (f/2)^2) = 8,546 cm