Eine Matrix ist genaudann invertierbar, wenn ihre Spalten linear unabhängig sind:
die erste Spalte darf also nicht Null sein, d.h. für die 1-te Spalte gibt es \(8-2^0=7\) Möglichkeiten.
Die zweite Spalte darf nicht im Span der ersten Spalte liegen. Dieser besteht aus 2 Vektoren,
also bekommen wir für die 2-te Spalte für jeden Wert der ersten Spalte \(8-2^1=6\) Möglichkeiten.
Die dritte Spalte darf nicht in dem Unterraum liegen, der von den ersten beiden Spalten
aufgespannt wird. Dieser Unterraum enthält \(2^2=4\) Vektoren, also gibt es für die
3-te Spalte noch \(8-2^2=4\) Möglichkeiten, insgesamt also \(7\cdot 6\cdot 4=168\).
