Eine Matrix A = (aij) heißt obere Dreiecksmatrix, wenn aij = 0 für alle i, j mit j < i.
Sei V ein K-Vektorraum mit n := dim V ∈ N und sei f ∈ End(V ). Zeigen Sie, dass äquivalent sind
(i) Es gibt eine Basis A von V , so dass Mf,A,A eine obere Dreiecksmatrix ist.
(ii) Es gibt eine aufsteigende Kette von Untervektorräumen
V1 ⊆ V2 ⊆ ... ⊆ Vn = V
von V , so dass für jedes i ∈ {1,... ,n} gilt dimVi = i und f(Vi) ⊆ Vi
