Definition von Funktion: Was sind Definitionsbereich und Werte in der Definition von Funktion?

Question

Meine lehrerin sagt x wird zugeordnet x^2 sei eine funktion.

Die Definition ist aber: Bei einer eindeutigen Zuordnung wird jeder Zahl(Größe)x eine ganz bestimmte Zahl (Größe) zugeordnet.

Dabei ist x wird zugeordnet x^2 keine Zahl vorhanden und, weil x ja ein platzhalter für alle Zahlen ist, kann man das wohl als Zahl sehen. Allerdings muss es ja aus der Definitionsmenge x sein und x kann ja nicht aus der eigenen Definitionsmenge stammen.

Außerdem ist der Teil der Definition mit der ...Zahl(Größe)x unklar was genau gemeint ist.

Answer 1

Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein Element y einer Zielmenge Z zu.

Geschrieben:

f : D → Z , x ↦ y

Bei der von deiner Lehrerin angegebenen Zuordnung "x wird zugeordnet x ² " wird die Definitionsmenge nicht ausdrücklich genannt. In solchen Fällen darf man annehmen, dass als Definitionsmenge die Menge R (reelle Zahlen) genommen werden soll.

In der obigen Notation würde diese Funktion so aussehen:

f : R → R₀⁺ , x ↦ x ²

und das ist durchaus eine Funktion, weil f jedem Element x der Definitionsmenge R genau ein Element y  der Zielmenge R₀⁺ zuordnet, nämlich das Element y = x ²

allerdings muss es ja aus der Definitionsmenge x sein ...

Nein, es muss aus der Definitionsmenge D sein.