Definitionsbereich nicht verstanden Z: [-1,1]^2 x [0,1]

Question

Aufgabe

Hallo, ich versuche mich gerade etwas auf die Mathematik in der Hochschule für mein Studium vorzubereiten, da ich nicht der Beste bin^^  Ich kann mich nicht daran erinnern, den Definitionsbereich in dieser Darstellung schonmal so gesehen zu haben und würde gerne wissen, was das genau heißt.

Es geht um eine Funktion \( \vec{Z} \) :[-1,1]² x [0,1] ↦ R³

Könnte mir also jemand erklären was [-1,1]² x [0,1]  bedeutet? Besten Dank.

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

Könnte mir also jemand erklären was [-1,1]² x [0,1]  bedeutet?

das bedeutet zunächst mal, dass das Argument der Funktion, um deren Definitionsbereich es geht, ein Vektor mit drei Koordinate ist. Ich nenne das Argument mal $$\vec Z = \begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix}$$Wobei der Definitionsbereich für \(x\) und \(y\) - also die ersten bedien Koordinaten - das Intervall \(x,y \in [-1,1]\) ist und für \(z\) gilt \(z \in [0,1]\).

Und das \(\dots \to \mathbb R^3\) heißt, dass irgendein Punkt in dieser Menge auf einen anderen Vektor in \(\mathbb R^3\) abgebildet wird. Das heißt auf einen Vektor, dessen Koordinaten reelle Zahlen sind, und die zunächst mal nicht weiter begrenzt sind.

Falls was nicht klar ist, so frage bitte nach.