Definitionsbereich nicht verstanden Z: [-1,1]2 x [0,1]

Question

Aufgabe

Hallo, ich versuche mich gerade etwas auf die Mathematik in der Hochschule für mein Studium vorzubereiten, da ich nicht der Beste bin^^  Ich kann mich nicht daran erinnern, den Definitionsbereich in dieser Darstellung schonmal so gesehen zu haben und würde gerne wissen, was das genau heißt.

Es geht um eine Funktion $\vec{Z}$ :[-1,1]² x [0,1] ↦ R³

Könnte mir also jemand erklären was [-1,1]² x [0,1]  bedeutet? Besten Dank.

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

Könnte mir also jemand erklären was [-1,1]² x [0,1]  bedeutet?

das bedeutet zunächst mal, dass das Argument der Funktion, um deren Definitionsbereich es geht, ein Vektor mit drei Koordinate ist. Ich nenne das Argument mal $$\vec Z = \begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix}$$Wobei der Definitionsbereich für $x$ und $y$ - also die ersten bedien Koordinaten - das Intervall $x,y \in [-1,1]$ ist und für $z$ gilt $z \in [0,1]$.

Und das $\dots \to \mathbb R^3$ heißt, dass irgendein Punkt in dieser Menge auf einen anderen Vektor in $\mathbb R^3$ abgebildet wird. Das heißt auf einen Vektor, dessen Koordinaten reelle Zahlen sind, und die zunächst mal nicht weiter begrenzt sind.

Falls was nicht klar ist, so frage bitte nach.