Summe der quadratischen Abweichungen von x soll minimal sein.

Question

Berechnen Sie zu den vier Beobachtungswerten: A1=101,36; A2=101,27; A3=101,35; A4=101,4 jenen Wert x, für den die Summe der Quadrate seiner Abweichungen von den gegebenen Werten ein Minimum ist.
Ich verstehe da nur Bahnhof. Soll ich die Werte addieren? Aber dann ergibt die Ableitung nichts.

Answer 1

Um vorweg zu greifen : es dürfte sich um den altbekannten
Mittelwert handeln.

[ ( x - A1 ) ² + ( x - A2 ) ² + ( x - A3 ) ² + ( x - A4 ) ² ]  ´ = 0

2 * ( x - A1 )  + 2 * ( x - A2 )  + 2 * ( x - A3 )  + 2 * ( x - A4 )  = 0  | / 2
x - A1   +   x - A2   +  x - A3   +  x - A4  = 0 
 4 * x = A1 +  A2  +  A3 + A4
x =  ( A1 +  A2  +  A3 + A4 ) / 4

Zitat " Wenn ich mich nicht irre " Sam Hawkins, aus Karl Mays
Winnetou

mfg Georg

 

Answer 2

Du sollst den Wert x ermitteln, für den die Summe

( x - A1 ) ² + ( x - A2 ) ² + ( x - A3 ) ² + ( x - A4 ) ²

minimal ist.

Erläuterung:

x - A1 ist die Abweichung des Wertes x vom Wert A1,
( x - A1 ) ² ist das Quadrat der Abweichung des Wertes x vom Wert A1 und die oben genannte Summe ist die Summe der Quadrate der Abweichungen des Wertes x von den Werten  A1, A2, A3 bzw. A4.

Comments

Das dann ableiten, nullsetzen, nach x umstellen, ja?

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Ja, genau so soll man wohl vorgehen.

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Danke dir. Schaute schwerer aus, als es zu sein scheint.

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Das ist oft so :-)

Bei manchen der Aufgaben hier blicke ich auch nicht sofort durch. In solchen Fällen fange ich dann einfach erst mal an - und oft offenbaren sich dann die Lösungsstrategien und -wege, die ich zuvor nicht gleich gesehen habe.
Also: Nicht immer gleich die Flinte ins Korn werfen!

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Hallo

Was war die Antwort bitte?