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Ich komme leider nicht bei folgender Aufgabe weiter:

Ich habe drei Werte und soll graphisch und ggf. auch analytisch bestimmen für welchen Wert x die Summe der quadrierten Abweichungen ein Minimum wird.

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Mein Vorschlag

S = Summe der Abweichungen^2 von xm

S ( xm ) = ( xm - x1 )^2 + ( xm - x2 )^2 + ( xm - x3 )^2

S ´( xm ) =
2 * ( xm - x1 ) + 
2 * ( xm - x2 ) + 
2 * ( xm - x3 )

2 * ( xm - x1 ) +  2 * ( xm - x2 ) +  2 * ( xm - x3 )  = 0
6 * xm  - 2 *x1 - 2*x2 - 2*x3 = 0
6 * xm  = 2  * ( x1 + x2 + x3 )
xm = 1/3 *  ( x1 + x2 + x3 )

Hiernach käme nichts anderes als der Mittelwert
heraus. Dürfte hinkommen.

Graphische Lösung

Sobald konkrete Werte für x1,x,2,x3 vorliegen
( 7,4,1 )
Kann die Funktion S aufgestellt werden

S ( xm ) = ( xm - 7  )^2 + ( xm - 4 )^2 + ( xm - 1 )^2

und gezeichnet werden. Dort wäre das Minimum
ablesbar.

Avatar von 123 k 🚀

Hinweis :
Ansonsten steht unter ähnliche Fragen ( hier auf
dieser Seite etwas tiefer ) eine weitere Antwort.

Nachtrag : sogar noch eine Antwort von mir.

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