Man zeige, dass dann für die Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte xi vom Mittelwert gilt:

Question

Hallo :)

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe, vorab möchte ich sagen, dass diese Aufgabe nicht zu erledigen war, bzw. im Kurs nicht bearbeitet wurde und auch nicht bearbeitet werden soll, es ist reine Neugier meinerseits :)

Aufgabenstellung:

Mich würde es wirklich sehr interessieren, wie das gelöst wird :)

Hab mich wirklich dumm und dämlich gegoogelt aber ich weiß einfach nicht wie das auszurechnen ist..

Wie gesagt, wir müssen es nicht bearbeiten, es soll nicht so rüber kommen, als ob ich einfach nur eine Lösung dazu suche, um es dann als meine eigene vorzulegen..

Ich möchte einfach nur nachvollziehen können wie diese Rechnung funktioniert einfach interessehalber :)

Vielen Dank für eure Mühe schonmal :)

Answer 1

Binomische Formel, Summe umordnen und einen Faktor vorziehen.

$$\sum(x_i-\overline{x})^2=\sum x_i^2-2\overline{x}\sum x_i+\sum\overline{x}^2$$

Dann noch an die Definition von \(\overline{x}\) denken und zeigen, dass man das mit dem Summenzeichen kapiert hat. :)

Answer 2

zu der Antwort von Fakename vielleicht noch ein paar Erläuterungen:

Da wurde die binomische Formel angewandt und in drei Einzelsummenaufgeteilt. Bei der Mittleren enthält jeder Summand den Faktor 2x_quer; deshalb kann man

den ausklammern.

Der 1. Summand ist ja schon mal das, was du haben willst.  Der zweite enthält die

Summe der xi, das ist also genau das n-fache vom Mittelwert und damit ist die

zweite Summe einfach nur 2*xquer*n*xquer also  2n*xquer² .Und die letzte Summe besteht aus n gleichen Zahlen, die alle den

Wert  xquer² haben, also ist das n* xquer²   .   Also sind die zweite und
3. Summe zusammen  :

  -  2n*xquer²  + n*xquer²   =    -  n*xquer² .