Wurzeln ziehen ohne Taschenrechner! Bsp: √(243/36)

Question

$$a) \sqrt{\frac{243}{36}}$$

$$b) \sqrt{\sqrt{1024}}$$

$$c)\sqrt{\sqrt{625-225}}$$

Könnt ihr mir sagen, wie man diese 3 Aufgaben (mit Rechenweg, ohne Taschenrechner) löst? Wäre echt super nett von euch

Answer 1

√(243/36) = √(27/4) = √(3^3/2^2) = 3/2*√3

√√1024 = √√2^10 = √2^5 = 4*√2

√√(625 - 225) √√400 = √20 = √(2^2*5) = 2√5

Comments

Beim Kopfrechnen lässt man in der Regel nicht vereinfachbare Wurzeln am Ende stehen. Früher hat man da in Wurzeltabellen nachgesehen. Heute nimmt man einen Näherungswert oder den Taschenrechner. Je nachdem wie genau das Ergebnis werden soll.

Answer 2

Da muss man eben ein paar Potenzen auswendig können.

a) Die Wurzel vom Nenner kann man direkt ziehen, die ist nämlich 6.

Die Wurzel vom Zähler ist etwas schwieriger: 243 = 3*81 = 3*9*9

Also ist die Wurzel aus 243: √243 = 9*√3

Damit ergibt sich:

a) √(243/36) = (9*√3)/6 = 3/2 * √3

Jetzt muss man wissen, dass √3 ≈ 1.7 und erhält dann:

3/2 * √3 ≈ 2.6

 

b) 1024 = 2¹⁰

⇒ √(√1024) = 2^2.5 = 4*√2

Mit √2 ≈ 1.4 erhält man:

√(√1024) ≈ 5.6

 

c) 625-225 = 400 = 4*100

√(√(625-224)) = √20 = √4 * √5 = 2√5

Mit √5 ≈ 2.2 erhält man:

2√5 ≈ 4.4