Exponentialfunktionen Probleme beim rechnen

Question

zu meinem Problem ich habe hier Aufgabe liegen die mir Probleme bereitet. Und zwar ich habe es schon gleichgesetzt also ex-2e0,5x= -1/2x3+3x-2 Aber weiter komm ich nicht Gegeben sind : f(x) = ex-2e0,5x g(x) = -1/2x3+3x-2 A) Weise nach dass K und G in den Punkten N(2/0) und S(0/-2) schneiden und es auch ein Schnittpunkt mit negativer x Koordinate gibt. B) die gerade mit Gleichung x=u schneidet K im Punkt P und G im Punkt Q. Bestimmen sure einen Wert für u > 0, sodass P und Q einen Abstand von 1 haben.

Comments

Lauten die Funktionen so

f ( x ) = e^{x} - 2 * e^{0.5x}
g ( x ) = -1/2  * x^3 + 3 * x - 2

???

mfg Georg

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zu meinem Problem ich habe hier Aufgabe liegen die mir Probleme bereitet. 

Auf meinem Handy funktioniet das leider nicht mit der Leerzeile habe ich grad gemerkt hier jetzt mit Leerzeihlen:).

Aber weiter komm ich nicht Gegeben sind :

f(x) = ex-2e0,5x g(x) = -1/2x3+3x-2

A) Weise nach dass K und G in den Punkten N(2/0) und S(0/-2) schneiden und es auch ein Schnittpunkt mit negativer x Koordinate gibt.

B) die gerade mit Gleichung x=u schneidet K im Punkt P und G im Punkt Q. Bestimmen sure einen Wert für u > 0, sodass P und Q einen Abstand von 1 haben.

Und zwar ich habe es schon gleichgesetzt also

ex-2e0,5x= -1/2x3+3x-2

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Die Funktionen in Worten

f  von x = ( e hoch x ) minus ( 2 mal e hoch (0.5 * x ))
g von x = minus einhalb * ( x hoch 3 ) + ( 3 mal x ) - 2

mfg Georg

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Hier als Bild

 

Mein Fehler hab das zu schnell abgetippt >.<

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Ein gelungenes Foto.

Zur Beantwortung der ersten beiden Nachweise brauchst
du nur einsetzen

f(2 ) = 0 und  g(2)=0
f(0) = -2 und g(0) = -2

Ich lasse noch von mir hören.

mfg Georg

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Wie man den Nachweis : Schnittpunkt x = negativ führen kann
weiß ich leider nicht. Mit dem Newtonschen Nährungsverfahren
ergibt sich ungefähr x = -1.4.

b.) Auch hier könnte man das Newtonsche Näherungsverfahren
benutzen. Es gibt zwei x-Werte bei denen der Abstand 1 beträgt.

mfg Georg

Nachtrag . dürft Ihr zur Beantwortung der Fragen einen
GTR-Rechner ( graphikfähiger Taschenrechner ) nutzen ?

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Danke für deine Hilfe ich versuche das mal auszurechnen. Ja wir dürfen einen GTR Taschenrechner benutzen.

Answer 1

Mit einem Näherungsverfahren bekommt man die Lösung

x = -1.413340388

Aber die Aufgabe ist ja hier nicht den Schnittpunkt zu berechnen sondern nur nachzuweisen das es einen Schnittpunkt mit negativer x-Koordinate gibt.

Wie verhalten sich die Steigungen im Schnittpunkt bei x = 0? für negative Werte im Bereich um 0 welcher Graph verläuft unter dem anderen?

Was ist der Grenzwert der Funktionswerte für -∞. Welcher Graph verläuft dann unter dem anderen?

Wenn die Funktionen stetig sind und an einer Stelle die eine Funktion oberhalb und an einer anderen unterhalb des Graphens verläuft dann müssen die Graphen sich mind einmal schneiden.

Damit wäre das z.B. nachgewiesen.


ABS(e·x - 2·e^{0.5·x} - (- 1/2·x^3 + 3·x - 2)) = 1

Da komme ich auf folgende Näherungslösungen

x = 0.8617448806

x = 2.273062676