Extrempunkte berechnen: f(x)= -1/4 x^5 + 3x. Komme auf 0=x^4 -12/5.

Question

Ich weiß nicht weiter bei einer Mathehausaufgabe. Wir müssen von einer Funktion Extrem und Wendepunkte bestimmen. Die Gleichung lautet f(x)= -1/4x^5 + 3x

Ich habe jetzt die Ableitung bestimmt: f'(x)= -5/4x^4 + 3 . Nun mit 0 gleichgesetzt und durch -5/4 geteilt, jetzt steht da

0 = x^4 - 12/5 . Hier komme ich nicht mehr weiter, da ich nicht weiß wie ich x rausbekomme, da ich ja keine pq- Formel anwenden kann und auch nicht weiß wie man hier ausklammern soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen, Danke ! :)

Comments

0 = x⁴ - 12/5 ist äquivalent zu x⁴ = 12/5 ...

---

oh, danke! Jetzt weiß ich auch wie ich weiter machen muss, ich kann ja die 4. Wurzel ziehen! :O Danke, da bin ich gar nicht drauf gekommen!!

---

Achte beim Wurzelziehen aber auf das "doppelte" Vorzeichen! ;)

---

hab ich, danke :) Es kommt 1,24 und - 1,24 raus.

Answer 1

Hi,

f(x)= -1/4x⁵ + 3x

f'(x)= -5/4x⁴+3

f''(x)= -5x³

f'''(x)= -15x²

 

1.Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen:

-5/4x⁴+3=0 |: -3 und dann (-5/4)

x⁴= 2.4 |⁴√

x= 1.244665955

f''(x)<0 H

f''(x)> T

 

f''(1.244665955)= -5*1.244665955+3 = -3.223329775

H(1.244665955|2.987198291)

 

Wendepunkt:

-5x³=0 |:(-5)

x³=0

x=0

f'''(0)= -15*0²= 0

f(x)≠0 also haben wir keine Wendestelle.

Comments

Vorsicht:

x⁴= 2.4 |⁴√

x= ±1.244665955

 

Es gibt also auch noch ein Minimum. An der Stelle x = -1,245

---

Ahh Danke Unknown :)

muss ich das noch verbessern? oder denkst du dein Kommentar reicht?:)

Ich schaff das nicht mehr ..19 Minuten :(

---

Habs alles auch so hinbekommen, danke für die Antworten! Hat mir echt weiter geholfen :)

Answer 2

Einfach plus 12/5 und dann |4×wurzel. Und schon geloest noch fragen?