Beweisen Sie für nichtleere, beschränkte Mengen A und B die Identitäten

Question

Für Teilmengen A und B von ℝ definiert man A + B := {a + b : a ∈ A, b ∈ B}.
Beweisen Sie für nichtleere, beschränkte Mengen A und B die Identitäten

(a) sup(A + B) = sup A + sup B,

(b) inf(A + B) = inf A + inf B.

Comments

Hast du denn den Beweis für das Supremum (Aufgabe a) 2014) gesehen und verstanden? http://analysis.math.uni-kiel.de/vorlesungen/ana1ph.02/loesg02.pdf und z.B. https://www.mathelounge.de/4362/nach-oben-beschrankte-nicht-leere-teilmengen-sup-max-sup-sup ?

Answer 1

Vielleicht hilft dir ein Beispiel, um eine Beweisidee zu entwickeln:

A={gerade natürliche Zahlen >0}

B={ungerade natürliche Zahlen >0}

A+B={ungerade natürliche Zahlen >1}

inf A =2

inf B= 1

inf(A + B) =3=2+1

Comments

leider weiss ich nicht wie ich das auf meine Aufgabe da oben anwenden soll , bzw. wie ich das nun beweisen soll.

---

Lu hat dir Tipps gegeben.

Answer 2

Die könnte dir helfen, aber nur für (a):

http://analysis.math.uni-kiel.de/vorlesungen/ana1ph.02/loesg02.pdf

Comments

Könnte jemand zur b noch bitte was sagen