Betrachten Sie die Funktion $$f(x)=\frac { { x }^{ 2 }+a }{ x }$$, wobei a > 0 eine Konstante ist und x
x ̸= 0 gilt.
Eine Funktion ist ja konkav, wenn f''(x) <= 0 ist. Also bilde ich die zweite Ableitung der Funktion und ermittle die Nullstelle. Dann überprüfe ich mit Werten die kleiner und Werten die größer sind ob die Funktion konkav oder konvex ist.
Die erste Ableitung ist : (x^2 + a) / x^2
Die zweite Ableitung: (x^2 + a) / x^4
0 Ist die Nullstelle der Funktion. Aber egal welchen Wert, ob negativ oder positiv, ich bekomme ja immer einen positiven Wert raus. Somit ist die Funktion doch eigentlich konvex, bzw. strikt konvex. Oder habe ich einen Fehler in der Ableitung gemacht?