Partialbruchzerlegung bestimmen: f(z):= (7z^3 - 5z^2 + z -1)/(z^4 + z^2)

Question

Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung von

\( \frac{7 z^{3}-5 z^{2}+z-1}{z^{4}+z^{2}} \)

Comments

Warum z? Sollst du eine komplexe Partialbruchzerlegung machen?

Hier kannst du deine Resultate kontrollieren.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28z%29%3A%3D+%287z%5E3+-+5z%5E2+%2B+z+-1%29%2F%28z%5E4+%2B+z%5E2%29+partial

Answer 1

Hi,

endlich darf ich mal wieder diesen Link posten :D:

https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Hier habe ich mir mal die Mühe gemacht, ein wenig zu erläutern wie man da rangeht, bzw. welche Ansätze man braucht.

Hier den Nenner in Faktoren schreiben: z^2(z^2+1)

Du hast also eine doppelte Nullstelle -> Ansatz: a/z^2+b/z

und eine komplexe Nullstell -> Ansatz: (cz+d)/(z^2+1)

Probiers. Zur Kontrolle:

(6z-4)/(z^2+1) - 1/z^2 + 1/z

Grüße