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Folgende Werbewirkungsfunktion ist gegeben:

\( m=a+(b-a) \cdot \frac{W^{x}}{W^{x}+W_{N}^{x}} \)

mit:

a = 0,3

b = 0,7

Wn = 80.000

W = 100.000

m = 55,87%

Wie löse ich die Gleichung nach x? Der Wert für x soll 2,709511291 betragen. Wie komme ich zu diesem Ergebnis.

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Gut, versuchen wir es einmal :-)

 

0,5587 = 0,3 + (0,7 - 0,3) * 100.000x / (100.000x + 80.000x) | -0,3

0,5587 - 0,3 = 0,4 * 100.000x / (100.000x + 80.000x) | : 0,4

0,64675 = 100.000x / (100.000x + 80.000x) | * (100.000x + 80.000x)

0,64675 * 100.000x + 0,64675 * 80.000x = 100.000x | : 100.000x

0,64675 + 0,64675 * 80.000x / 100.000x = 1 | -0,64675

0,64675 * 80.000x / 100.000x = 0,35325 | : 0,64675

80.000x / 100.000x = 0,35325/0,64675

(80.000 / 100.000)x = 0,35325 / 0,64675

0,8x = 0,35325 / 0,64675 | Logarithmus zur Basis 0,8

x = ln (0,35325/0,64675) / ln (0,8) ≈ 2,710290286

 

Leider eine kleine Abweichung zu dem Dir vorliegenden Ergebnis - vielleicht habe ich mich irgendwo vertippt :-)

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k

Habe da noch ein Problem.

 

Wie erhalte ich die Werte b2 und b3?

 

Vielen Dank

Das alte Problem:

Eine Gleichung, zwei Unbekannte: Da gibt es natürlich keine eindeutige Lösung.

 

Man könnte ohne weitere Angaben lediglich b3 im Verhältnis von b2 angeben (oder umgekehrt):

0,35 = 0,25 + 0,2 * 2000000b2/(b3 + 2000000b2) | - 0,25

0,10 = 0,2 * 2000000b2/(b3 + 2000000b2) | : 0,2

0,5 = 2000000b2 / (b3 + 2000000b2) | * (b3 + 2000000b2)

0,5 * (b3 + 2000000b2) = 2000000b2

0,5 * b3 + 0,5 * 2000000b2 = 2000000b2 | - 0,5 * 2000000b2

0,5 * b3 = 0,5 * 2000000b2 | * 2

b3 = 2000000b2

 

Soweit klar?

:-)

b3 kann ich dann in die erste Gleichung einsetzen, um b2 zu berechnen?

In welche erste Gleichung?

In

m = b1 + (b0 - b1) ...

?

In die Gleichung:

\( 0,3=0,25+0,2 \times \frac{800000^{b 2}}{b 3+800000^{b 2}} \)

Ja, das sollte möglich sein - so in etwa würde dann der Rechenweg aussehen:

 

0,3 = 0,25 + 0,2 * 800.000b2/(2.000.000b2 + 800.000b2) | - 0,25

0,1 = 0,2 * 800.000b2 / 2.800.000b2 | : 0,2

0,5 = 800.000b2 / 2.800.000b2

0,5 = (800.000/2.800.000)b2

0,5 ≈ 0,2857142857b2 | Logarithmus zur Basis 0,2857142857

b2 ≈ ln(0,5)/ln(0,2857142857) ≈ 0,5532947556

 

Nicht besonders schön :-)

die Rechenschritte habe ich soweit verstanden.

 

Aber die Ergebnisse stimmen nicht mit den Lösung überein, die ich habe. Vielen Dank für die Hilfe.

 

Äh,
da habe ich wohl irgendwie daneben gelegen :-(

Im Zweifelsfall kann man sich immer die Lösungen vom Mathecoach ansehen, dann ist man auf der sicheren Seite :-)

S.u.
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ich nenne b2 mal x und b3 y

0.3 = 0.25 + 0.2·800000^x/(y + 800000^x)   | nach y auflösen
y = 3·800000^x

0.35 = 0.25 + 0.2·2000000^x/(y + 2000000^x)   | nach y auflösen
y = 2000000^x

Gleichsetzen

3·800000^x = 2000000^x
x = LN(3)/LN(5/2) = 1.198977846

Das können wir noch in eine Gleichung einsetzen um dann auch y auszurechnen.

Avatar von 487 k 🚀
Super.


Können sie mir noch kurz den letzten Teil erklären?


3·800000x = 2000000x -> (ln 3 + x ln 800.000= x ln 2.000.000???)
x = LN(3)/LN(5/2) = 1.198977846

3·800000x = 2000000x

800000^x / 2000000^x = 1/3

(800000 / 2000000)^x = 1/3

(2 / 5)^x = 1/3

x = LN(1 / 3) / LN(2 / 5) = ...

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