\( \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \) und \( \mathbb{Z}/7\mathbb{Z} \) sind bestimmte Körper, nämlich jene mit \( 2 \) oder \( 7 \) Elementen. Gleichungssysteme in diesen Körpern suchen nach Lösungen in diesen Körpern.
Beispielsweise ist
\( x + y = 0 \)
\( x * y = 1 \)
ein nicht-lineares Gleichungssystem in \( \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \) mit der (eindeutigen) Lösung \( (x, y) = (1, 1) \).
Ein weiteres Beispiel ist
\( 4x + 3y + 2z = 4 \),
\( x + y + z = 4 \)
\( 2x + y + 2z = 0 \),
was ein lineares Gleichungssystem in \( \mathbb{Z}/7\mathbb{Z} \) ist. Die eindeutige Lösung ist \( (x, y, z) = (1, 1, 2) \). Die Eindeutigkeit ist jedoch nicht immer gegeben, sondern an bestimmte Bedingungen geknüpft.
MfG
Mister