ich wollte mal fragen:
1.) Habe ich nachfolgende Aufgabe richtig gerechnet?
2.) Wie kann man sie besser rechnen?
Aufgabe: Ein Autoverkäufer verkauft pro Tag 0, 1 oder 2 Autos. Die Zufallsvariable X = "Anzahl verkaufter Autos pro Tag" hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion: P( X = 0 ) = 0.6, P( X = 1 ) = 0.3, P( X = 2 ) = 0.1
Wir nehmen an, dass die Anzahlen verkaufter Autos für verschiedene Tage unabhängig voneinander sind. Wir betrachten zusätzlich Zufallsvariable Y = "Anzahl verkaufter Autos an 2 Tagen".
Berechnen Sie die Erwartungswerte von X und Y.
Also E(X) ist kein Problem. E(X) = 0 * 0.6 + 1 * 0.3 + 2 * 0.1
Für die Wahrscheinlichkeitsfunktion hatte ich jetzt zwei Zufallsvariablen Y1 = "Anzahl verkaufter Autos am 1ten Tag", Y2 = "Anzahl verkaufter Autos am 2ten Tag" mit jeweils möglichen Werten 0, 1, 2 aufgestellt. Da Y1 und Y2 unabhängig sind, ist P( Y1 = a, Y2 = b ) = P( Y1 = a ) * P( Y2 = b ), oder? Die habe ich in einer Tabelle aufgestellt und diese ausgefüllt, dann die P( Y1 = a, Y2 = b ) und P( Y1 = b, Y2 = a ) addiert und komme auf die Wk.-Funktion von Y:
0 1 2 3 4
0.36 0,36 0,21 0,06 0,01
Und habe daraus den Erwartungswert E(Y) = 1 berechnet.
Ist das richtig? Und mir kommt es ziemlich umständlich vor. Kann man da nicht etwas mit Zufallsvariablen-Arithmetik machen? Oder Wahrscheinlichkeitsverteilungen?
Danke,
Thilo
