Kann man diese Ungleichung (1/5)(x^2-4x+3)<0 auch so lösen?

Question

1/5(x²-4x+3)<0

kann man diese quadratische Ungleichung auch mit der Quadratischen Ergänzung lösen? Ich habs versucht, aber ich komme nicht auf die Lösung von 1 und 3?

doch ich habs hinbekommen

x²-4x+3<0

(x²-4x+4-4)+3<0

(x-2)²-1<0

(x-2)²<1

x-2<1

x<3

x-2<-1

x<1

Comments

Ja, stimmt ;)

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(siehe Antwort unten)

Answer 1

beim Schritt von

(x-2)^2<1

zum Folgeausdruck musst du eine Fallunterscheidung machen:

(I) x-2 < 1

(II) -(x-2) = 2-x < 1.

Aus (I) folgt x < 3.

Aus (II) folgt -x < -1. Dies ist gleichbedeutend mit x > 1. Damit hast du das offene Intervall (1, 3) gefunden.

1 und 3 sind auch die Nullstellen der quadratischen Gleichung x²-4x+3. Wenn du diese als quadratische Funktion skizzierst, siehst du auch, dass diese kleiner 0 ist für alle Werte zwischen 1 und 3. Man kann sich Ungleichungen also auch gezeichnet beziehungsweise geometrisch vorstellen.

MfG

Mister

PS: Um Mehrdeutigkeit zu vermeiden, solltest du 1/5 in Klammern setzen, sodass es so aussieht:

(1/5)(x²-4x+3)<0.

Comments

Hi Mister :)

kannst du mir die Fallunterscheidung genauer erklären?

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Moment... Korrektur... :)

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Korrektur geschehen.