Ungleichung lösen: x^2-x+4≥5x-4. Stimmt mein Ergebnis?

Question

$$ x^2-x+4≥5x-4 $$
$$ x^2-6x+8≥0 $$
$$ x_1=2$$ 
$$x_2=4 $$

$$ x∈]-\infty;x_1[ $$
$$ x∈]x_1;x_2[ $$
$$ x∈]x_2;\infty[ $$

$$ x∈]-\infty;2[  $$
$$ x=1 $$
$$ 1^2-1+8≥0 →8≥0 $$

könnte man das jetzt auch mit der 2 und 3 machen? Und dann schauen, welche Intervalle in Frage kommen?? So langsam verstehe cih  das Oo

Die 1 Lösugsintervall stimmt schonmal

Answer 1

Hi Emre,

Das ist etwas durcheinander. Ich vermute mal das mittlere sind drei "Formeln". Für quadratische Ungleichungen sind es genau die zu betrachtenden Fälle :).

Im letzten Abschnitt scheinst Du einen Fall zu betrachten, richtig? Da muss es zwar 1^2-6+8≥0 heißen, das ändert aber nichts an der Gesamtaussage.

Mehr brauchst Du eigentlich nicht zu machen. Du weißt ja wie eine Parabel aussieht, nicht? Da sieht das um die Nullstellen so aus:

Außerhalb der Nullstellen - Innerhalb der Nullstellen - Außerhalb der Nullstellen

Du hast jetzt mit Deinem Beispiel gezeigt, dass die Ungleichung erfüllt ist, wenn wir uns außerhalb der Nullstellen bewegen. Das rechte Intervall ist also ebenfalls Lösung, was Du ohne weitere Punktprobe so bestimmen kannst ;).

Grüße

(Achte darauf, dass hier ≤ bzw. ≥ vorliegt. Also sind Deine Klammern (für die Intervalle) teilweise falschrum, die Grenzen sind inklusive)

Comments

Hallo Unknwon :)

ah stimmt Danke :)

Ja die in der Mitte sind die Formeln :-) Die kann ich bei jeder Ungleichung (quadratische) anwenden, oder??

Ich habe noch so eine Aufgabe :-)

ich mach das mal:)

---

Abgesehen von der vielleicht anderen Klammerung, da eventuell nach ≤ oder < gefragt, ja, denke ich ;).