Polynom 3. Grades. Wendepunkt oder nicht? f(x)=-1/3 x^3+x^2-341/300x+0.94

Question

f(x)=-1/3 x^3+x^2-341/300x+0.94

 hat diese Funktion einen Wendepunkt?

ich hab für x bei der 2. Ableitung 1 heraus aber die dritte Ableitung ist f(x)= 2

Comments

Stimmts du noch überein ?

f ´´ ( x ) = -2 * x + 2
f ´´´ ( x ) = -2
Dem Punkt mit x = 1 dürfte eine Anerkennung als
Wendepunkt nichts entgegen stehen, da für
Wendepunkte gilt f `(1) ≠ 0.
mfg Georg

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Ich glaube du meinst 'ungleich' (nicht ±)

f `(1) ≠ 0 genügt für einen Wendepunkt, wenn f ' ' (1) = 0.

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@Lu, habe ich gerade korrigiert
Ich glaube du hast in deiner Zeile
" f `(1) ≠ 0 genügt für einen Wendepunkt, wenn f ' ' (x) = 0. "
auch " ungleich " gemeint.
mfg Georg

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2. Ableitung ist 0 und 3. nicht 0 an der Stelle x= 1 genügt.

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@Lu
Stimmt.
2.Ableitung bei x = 1 gleich 0.
3.Ableitung bei x = 1 ungleich 0
mfg Georg

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wie man in den Wald hineinruft, so schallt es heraus.

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@gast hj21

Was willst du damit sagen ?

Andere auf ( wenn auch nur vermeintliche ) Fehler aufmerksam zu machen
ist doch in Ordnung.
Ich habe keine Probleme damit Fehler zuzugeben.

mfg Georg

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wenn zuerst bei https://www.mathelounge.de/126601/kurvendiskussion-funktion-kirchturm-befindet-kirchturm ein Wendepunkt W(1/0,47) reingesteckt wird, dann brauche ich keine ellenlange Diskussion, um ihn hinterher wieder heraus zu holen.

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Deine Rede wird immer mysteriöser.
Sollte der Link mir bekannt sein?
Was meinst du überhaupt ?
Sind deine beiden Kommentare hier vielleicht irrtümlich
eingestellt.
mfg Georg

Answer 1

Der Punkt mit x = 1 ist ein Wendepunkt.
mfg Georg

Answer 2

Polynome (echt) 3. Grades haben immer einen Wendepunkt, weil die zweite Ableitung eine Funktion vom Grad eins ist und die 3. Ableitung konstant ≠ 0.
Genauer

Funktion vom Grad ist hat als Graph eine Gerade mit Steigung m≠0. Diese schneiden die x-Achse immer in einem Punkt.→Polynom hat an dieser Stelle die Krümmung 0.

Die 3. Ableitung ≠ 0 genügt nun dafür, dass es sich um eine Wendestelle handelt.