vwl frage zu elastizität.

Question

1. Wie ist die allg. Formel der Elastizität?

2. Wie berechnet sich spezielk die Elastizität der Nachfrage im Erlösmaximum?

Comments

Was ist denn die Elastizität? Kannst du eine sprachliche Beschreibung dieser volkswirtschaftlichen Größe geben?

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Die Elastizität beschreibt, wie stark ein Gut im Preis bei verändernder Nachfrage schwankt.

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Ich brauche das nur für Mathematik, nix tiefgründiges für VWL.

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Das heißt, hängt die Preisfunktion von der Nachfrage ab \( P = P(N) \), so ändert sich der Preis mit der Nachfrage gemäß \( \frac{dP}{dN} \).

Man kann bei festem Angebot \( A \) wohl davon ausgehen, dass \( \frac{dP}{dN} > 0 \).

So würde ich es beschreiben, ohne schon mal explizit davon gehört zu haben.

Bei fester Nachfrage \( N \) gilt übrigens \( \frac{dP}{dA} < 0 \). Der Preis \( P \) ist allgemein abhängig von Angebot und Nachfrage: \( P = P(A, N) \).

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OK, die allg. Form scheint (f'(x)*x)/(f(x)) zu sein. Wie kann ich damit die Elast. der Nachfrage im Erlösmax. berechnen?

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Du musst dafür zunächst wissen, was \( f \) und was \( x \) ist. Danach musst du wissen, wo das Erlösmaximum liegt und von welchem Wert es abhängt (ich vermute vom Preis).

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f=Nachfragefkt

x=Menge

Maximum bei 36,09

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Ist \( 36,09 \) das Maximum der Nachfragefunktion?

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Maximum der Erlösfkt.


f(x) ist die Erlösfkt. Vorhin falsch geschrieben, sry.

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Und die Elastizität der Nachfrage berechnet sich anhand der Erlösfunktion f gemäß (f'(x)*x)/(f(x))?

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Wenn dem so ist, möchte ich daran erinnern, dass die Ableitung der Erlösfunktion f'(x) bei einem Maximum der Erlösfunktion 0 wird, sodass die Elastizität der Nachfrage verschwindet, sofern sie über die Erlösfunktion gemäß (f'(x)*x)/(f(x)) definiert ist.

Es gilt dann also (f'(x)*x)/(f(x)) = 0, weil f'(x) = 0.

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Ich habe es schon mit dieser Formel und x=Max.    versucht. Scheint aber nicht zu stimmen.

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Die Elastizität beträgt -1 und ich muss den Weg dorthin finden.

Answer 1

Vielleicht könnte man das ganze wie folgt angehen:

Erlös = Menge * Preis

Im Erlösmaximum wäre der Erlös kurzfristig konstant

Also gilt
Menge = Erlös / Preis = Erlös * Preis^{-1}

Die Menge ist also hier kurzfristig antiproportional zum Preis.

Menge' = - Erlös * Preis^{-2}

Elastizität

Menge' / Menge * Preis = (- Erlös * Preis^{-2}) / (Erlös * Preis^{-1}) * Preis = - 1