Bestimme die Nullstellen und die Lösungsmenge: x^2+12x+11=0

Question

Folgende Gleichung 

 

x²+12x+11=0

Ich weiß, dass man etwas mit pq Formel und quadratische Ergänzung machen muss aber was ist der unterschied von Lösungsmenge und Nullstellen? Die und welche Formel ist besser 

Comments

Auf die Gefahr hin, dass ich dich noch weiter verwirre:

x²+12x+11=0 ist eine Gleichung und hat so keine Nullstellen; nur Lösungen bzw. eine Lösungsmenge.
L = {-1, -11}

Funktionen habe Nullstellen.

D.h. y = f(x) := x²+12x+11 hat die Nullstellen x1 = -1 und x2 = -11. Stelle bedeutet jeweils nur den x-Wert von einem Punkt auf dem Graphen.
Der Graph von f(x) schneidet die x-Achse in den Punkten P1(-1 | 0) und P2(-11 | 0).

Answer 1

An sich wuerde ich abc/mitternachtsformel benützen. lL={-1;-11} nustelle ist ein punkt. Noch fragen?

Comments

Sry aber das sagt mir gar nichts Bitte nur mit quadratischer Ergänzung oder pq Formel rechnen

---

Nein, die "Nullstelle" ist kein Punkt. Das ist nur der x-Wert ;).

---

Ah!^^ mein kopf war bei nullstellen punkt.^^

Answer 2

Hi,

ich ziehe die pq-Formel (oder abc-Formel) der quadratischen Ergänzung im obigen Fall vor. Ziehe diese generell vor. Ein "besser" würde ich hier aber nicht benennen wollen. Geschmackssache ;).

 

Die Lösungsmenge und die Nullstellen sind hier identisch. Nur vom Aufschreiben her würde ich das anders machen.

Die Lösungsmenge schreiben als L = {-11;-1}.

Die Nullstellen als -> x₁ = -11 und x₂ = -1

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Also schreibe ich Lösungsmenge : L=(-11/-1)

X1=(0/-1) x2=(0/-11)?

---

Stimmt ich hab mich vertan muesste ; benützen statt einfach komma^^ Danke für den hinweis^^.

---

Ne so wie bei mir nur statt komma rin semikolun oder wie ers gemacht hat ist übrigens dasselbe^^. Nochfragen?

---

@ Gast: Nein, so wie ich das hingeschrieben habe ;).

X1=(0/-1) x2=(0/-11)?

Das ist sogar ganz falsch. Hier hast Du die x-Werte in die y-Werte hingeschrieben?!

Schau nochmals bei mir ;).

---

So noch einmal für mich als Verständnis ist wirklich wichtig auch wenn ich nerve :


L=(-1/-11)

N1=(0/-1) erste Nullstelle
N2(0/-11) zweite Nullstelle? Die weil y muss ja null sein

---

Also (-1/0)*

---

1. Fehler

L = {-1;-11}

 

Du brauchst geschweifte Klammern! Und auch besser Semikolon setzen ;).

 

Das was Du mit N(-1|0) schreibst ist der Nullpunkt, Du sprichst aber von der Nullstelle. Bzw. die willst Du haben. Das ist alleine der x-Wert. Also x = -1

---

Ah jetzt hab ich verstanden vielen dank!!!
Eins noch ist bei der pq Formel in der Wurzel 0 wie viele ergenissse gibt es und


Und wenn negativ keine oder?

---

Wenn der Radikand (also der "Inhalt" der Wurzel) negativ ist, gibt es kein Ergebnis.

Für den Radikanden 0 gibt es ein Ergebnis.

Wenn der Radikand > 0 ist gibt es zwei Ergebnisse.

---

@unknown welchen unterschied haben wir denn^^

---

Loesungsmenge meine ich die haben wir doch gleich^^

Answer 3

Und noch was: 

Du fragst nach der geeigneteren Formel.

Hier würde ich gar keine Formel nehmen und direkt faktorisieren.

 

x²+12x+11=0

Ansatz

 

x²+12x+11= (x ± _ )(x ± _)

Das Produkt der fehlenden Faktoren muss 11 sein; ihre Summe 12.

Klappt mit 1*11 und nicht (-1)* (-11)

(x + 1)(x+11) = 0

Produkt ist 0, genau dann, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Daher: x1 = -1 und x2 = -11.

Mehr zum Faktorisieren: Satz von Vieta: z.B. hier https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta