Konvergent? Finde alle x ∈ (-∞,∞) für welche ∑∞ n=1 (2x +3)^n "finite" ist.

Question

Finde alle x ∈ (-∞,∞) für welche ∑∞ _n=1 (2x +3)^{n   "}finite" ist.  

(das n=1 steht beim Summenzeichen, habs nicht hinbekommen).

Bitte mit Rechenweg. Dankeschön vielmals!

Answer 1

'finite' heisst in diesem Zusammenhang 

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius  Konvergenzradius deiner Potenzreihe ansehen.

Du hast es genau dann mit einer konvergenten geometrischen Reihe zu tun, wenn 

-1 < (2x + 3) < 1

Nun die beiden Ungleichungen umformen:

-1 < 2x + 3
-4 < 2x

-2 < x

und 

2x + 3 < 1
2x < -2
x < -1

L = (-2,-1) = {x ELEMENT R | -2 < x < -1}