lösen von Gleichungssystem zur Ermittlung einer stationären Verteilung

Question

ich habe eine Aufgabe, in der ich - denke ich - ermitteln soll, ob eine stabile Verteilung vorliegt. Da es bei mir schon ein wenig her ist, dass ich mein letztes LGS gelöst habe, hoffe ich auf Eure Hilfe:

0,7 w + 0,65e + 0,6b = w

0,2w + 0,05e + 0,015b =e

0,1w + 0,3e + 0,25b =b

ich habe dieses Gleichungssystem schon nach null umgestellt, sodass es jetzt folgendermaßen aussieht:

-0,3w + 0,65e + 0,6b=0

0,2w - 0,95e + 0,15b=0

0,1w +0,3e -0,75b = 0

Vielen dank schon mal im Voraus...

Answer 1

- 0.3·w + 0.65·e + 0.6·b = 0
0.2·w - 0.95·e + 0.15·b = 0
0.1·w + 0.3·e - 0.75·b = 0

I + 3*III, II - 2*III

1.55·e - 1.65·b = 0
1.65·b - 1.55·e = 0

Die Gleichungen sind linear Abhängig. Darum fällt eine weg. Den Rest löst man

1.55·e - 1.65·b = 0
b = 31/33·e

0.1·w + 0.3·e - 0.75·(31/33·e) = 0
w = 89/22·e

Nun sollte noch gelten

w + e + b = 1
(89/22·e) + e + (31/33·e) = 1
e = 66/395

b = 31/33·(66/395) = 62/395
w = 89/22·(66/395) = 267/395