Stationären Verteilung eines Markow-Prozesses

Question

die folgende Aufgabenstellung ist gegeben:

Betrachten Sie einen Prozess mit den Zuständen q₀,...,q_m. Von Zustand q_i geht man über in Zustand q_i-1 mit Wahrscheinlichkeit i/m und in Zustand q_i+1 mit Wahrscheinlichkeit 1-i/m. Berechnen Sie eine stationäre Verteilung dieses Prozesses.Ich gehe wie folgt an die Aufgabe heran:
1. Als erstes stelle ich die Matrix auf:  0          i/m       01-i/m       0        i/m  0         1-i/m     02. Um die Gleichung besser lösen zu können, verwende ich p = i/m3. Im nächsten Schritt multipliziere ich die Matrix mit dem Vektor:  0      p      0         A     A1-p     0      p    *   B  = B  0    1-p     0         C     C4.Daraus ergeben sich die folgenden Gleichungen:A = p * BB = ((1-p)A) + (p*C)C = ((1-p)B)5. Wenn ich nun die Gleichungen nach A,B und C auflöse, bekomme ich für jede Variable 0 raus. Dies finde ich allerdings merkwürdig, da A+B+C = 1 ergeben sollte. Sind meine Formeln falsch? Ist meine Herangehensweise komplett falsch oder gibt es für diese Aufgabe einfach keine stationäre Verteilung?Danke schon mal für Eure Hilfe!

Comments

> Ist meine Herangehensweise komplett falsch

Es nicht erkennbar, was deine Herangehensweise eigentlich ist. Der übliche Weg, stationäre Verteilungen eines Markow-Prozesses mit Übergangsmatrix M zu bestimmen ist, die Gleichung Mx=x zu lösen.

> gibt es für diese Aufgabe einfach keine stationäre Verteilung

Es gibt immer eine von 0 verschiedene stationäre Verteilung.