An einem See werden Surfbrett verliehen. Es gibt dazu zwei Stationen S1 und S2 an verschiedenen Orten. Es hat sich gezeigt, dass 50% der Surfbretter die bei S1 ausgeborgt werden auch wieder dort zurückgegeben werden. Der Rest kommt zu S2. 90% der Surfbretter.die bei S2 ausgeborgt werden, werden auch dort zurückgegeben der Rest bei S1.
A) Erstellen von Überganhsdiagramm und Übergangsmatrix
B) Zum Zeitpunkt t=0 befinden sich alle Bretter bei S1. Wie lautet die wahrscheinliche Verteilung bei t=2?
C) Wie lautet die " stabile Verteilung"?
Meine Rechenweg :
A) \( \begin{pmatrix} 0,5& 0,1\\ 0,5 & 0.9\end{pmatrix} \).
B) M*v0= M* Vektor (1,0)= (0,5, 0,5)
M*v1= M*Vektor (0,5, 0,5)= (0,3, 0,7)
C) sei x2 = t
0,5x - 0,1t = 0/+0,1
0,5x = 0,1t/ :0,5
x = 1/5t, 1/5t +1= 1,
6/5t = 1/ :6/5, t=5/6
S =(1/6, 5/6)
Wollte fragen ob das richtig ist. Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.
