Zeitlich stabile Verteilung von Matrix in Abhängigkeit von Variable ermitteln

Question

M =  a        0      0

    0,9 - a      a    0,8

      0,1      1-a    0,2

Wie kann man mit dieser Matrix einen Fixvektor bestimmen, bei dem x3 = 100 ist und a zwischen 0 und 0,9 liegt? :)

Answer 1

[a, 0, 0; 0.9 - a, a, 0.8; 0.1, 1 - a, 0.2] * [x; y; 300] = [x; y; 300]

Erste Zeile lautet

a * x + 0 * y + 0 * 300 = 0 --> x = 0 ∨ a = 0

Wenn a also nicht 0 sein darf muss x Null sein.

Daraus folgt dann

a = (y - 240)/y bzw. y = 240/(1 - a)

Das sollte also kein Problem sein.

Comments

Wie kommst du auf die 240? :)

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Zweite Zeile

(0.9 - a) * x + a * y + 0.8 * 300 = y

x war 0 also gleich einsetzen

(0.9 - a) * 0 + a * y + 0.8 * 300 = y

vereinfachen

a·y + 240 = y

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Achso. Hatte mit 300 statt 100 gerechnet. Du solltest es aber schaffen auch mit 100 zu rechnen.

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Irgendwie weiß ich trotzdem nicht weiter...

Wenn

a=(y-80)/y
y=80/(1-a)

ist, dann sind die beiden Variablen doch voneinander anhängig.

Kann man dort reelle Zahlen herausbekommen?

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Du kannst doch a frei wählen.

y = 80/(1 - a)

Für a = 0.8 ergibt sich dann

y = 80/(1 - 0.8) = 400

Dann ist ein Fixvektor halt [0, 400, 100]

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Vielen Dank für deine Hilfe, stand irgendwie auf dem Schlauch und habe verzweifelt versucht a auszurechnen...
Danke nochmals! :)