Gibt es Matrizen, die keine Grenzmatrix besitzen, aber sehr wohl eine bestimmte stabile Verteilung?

Question

hat jemand eine Idee zu dieser Fragestellung?
Gibt es Matrizen, die keine Grenzmatrix besitzen, aber sehr wohl eine bestimmte stabile Verteilung? Zeige dies anhand der stochastischen Matrix:

( 0 1 )( 1 0 )

Comments

Wenn dir gar nichts auffällt-> berechne mal die ersten paar Potenzen deiner Matrix dann sollte es ein wenig klarer werden.

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Ah danke ;)

Alles klar

Answer 1

Potenzen sind immer abwechseln die Matrix selbst oder E.
aber stabilde Verteilung ist jeder Vektor der Form [a;a]

Answer 2

[0, 1; 1, 0] * [a; b] = [b; a]

Eine stabile Verteilung gibt es also für a = 5

Allerdings gibt es keine Grenzmatrix.

Verallgemeiner das mal etwas.