f(x,y)= (x-2) * (x²+y²) Stationäre Punkte ermitteln

Question

 

gegebene Funktion: f(x,y) = (x-2) * (x²+y²)

Ich soll stationäre Punkte errechnen.

Also sorge ich für meinen Gradientx,y

nach x : 3x² + y² -4x
nach y : 2xy -4y

Jetzt habe ich ein Problem, ich habe 2 Gleichungen und möchte nach x und y lösen. Nehme ich die 2, ist ja deutlich einfacher, weil Taschenrechner nicht erlaubt, und erhalte nach dem ich y ausgeklammert habe für y= 0 und für x=2

Jetzt kommt der Knackpunkt, wenn ich x=2 in die erste Gleichung einfüge, komme ich an einen Punkt, an dem ich aus einem negativen Wert eine Wurzel ziehen muss. Also irgendwie läuft doch hier was falsch?
Ist in der Aufgabe ein Fehler oder stell ich mich zu blöd an?

Es steht dann eingesetzt in die erste Gleichung:
3*2²+y²-4*2=0
12+y²-8=0
y²=-4
Da stimmt doch was nicht?

Answer 1

Nehme ich die 2, ist ja deutlich einfacher, weil Taschenrechner nicht erlaubt, und erhalte nach dem ich y ausgeklammert habe für y= 0 und für x=2

Das ist nicht ganz richtig. Das bedeutet y=0 oder x=2 . Beide Fälle bleiben in Gleichung 1 einzusetzen.
y²=-4
Da stimmt doch was nicht?

Das war alles korrekt und bedeutet: wenn x=2 ist kann die Ableitung nach y niemals 0 werden. Daher kannst du x=2 nun verwerfen.

Comments

Vielen Dank, hat mich 2 Stunden Nervenkrieg gekostet. Danke danke!